Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Озвучим правила построения эпюр, вытекающие из метода сечений, и являющиеся следствием дифференциальных и интегральных зависимостей, некоторые из которых справедливы при обходе эпюр и слева направо. Зная правила построения эпюр, можно быстро найти грубую ошибку только по внешнему виду эпюр.

Правило построения эпюр – отсутствующая распределенная нагрузка

Если на участке балки отсутствует распределенная нагрузка (), то эпюра поперечных сил на этом участке представляет собой прямую, параллельную оси балки (рис. 7.6). По дифференциальной зависимости распределенной нагрузки и поперечной силы: поскольку , то и . Следовательно, .

Эпюра изгибающих моментов на участке, где , – прямая линия. Причем, если , то прямая идет вверх, а если , прямая идет вниз. Если , то изгибающий момент постоянен, поскольку .

Правило построение эпюр – скачки и изломы

Под сосредоточенной силой (P) на эпюре поперечных сил (рис. 7.6, а) имеется скачок на величину этой силы и по ее направлению, а на эпюре изгибающих моментов – излом, угол которого направлен навстречу нагрузке.

Правило построение эпюр – присутствует распределенная нагрузка

Если на участке балки имеется равномерно распределенная нагрузка: эпюра поперечных сил представляет собой наклонную прямую (рис. 7.6, б), идущую вниз, если нагрузка направлена вниз (и наоборот). Эпюра на этом участке, согласно третьей формуле дифференциальных зависимостей, изменяется по квадратичной параболе, выпуклость которой направлена навстречу нагрузке.

Правило построение эпюр – экстремум

Если эпюра поперечной силы проходит через нулевое значение, то в этом сечении балки на эпюре изгибающих моментов имеется экстремум (последнее вытекает из дифференциальной зависимости ). В точках, соответствующих началу и концу участка, в пределах которого действует распределенная нагрузка, параболическая и прямолинейная части эпюры переходят одна в другую плавно (без излома).

Правило построение эпюр – внешний момент

Сосредоточенный внешний момент M (рис. 7.6, в) никак не отражается на эпюре . На эпюре в месте приложения этого момента имеется скачок на его величину.

Заметим, что построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов ввел в практику расчета балок на изгиб французский ученый Жан Антуан Шарль Бресс (1822 – 1883 гг.) в 1859 г.