Решение типовых задач по сопромату.

Пример решения задачи на расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии

Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – условие задачи

Для статически неопределимой системы, изображенной на рис. 3.4, а (см2; см2; м; м; м; м, м), требуется определить усилия и напряжения в стальном ( кН/см2; кН/см2) и в медном ( кН/см2; кН/см2) стержнях, выразив их через силу P, а также найти допускаемую нагрузку .

Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – расчетная схема

рис. 3.4

Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – решение задачи

Находим усилия и напряжения, возникающие в стержнях

Рассечем стержни и изобразим систему в деформированном состоянии (рис. 3.4, б). Под действием силы P абсолютно жесткий на изгиб брус повернется на некоторый малый угол, оставаясь прямолинейным. Поскольку угол поворота абсолютно жесткого на изгиб бруса мал, можно предположить, что его точки В и С будут перемещаться не по дуге окружности, а по вертикали вниз. Деформированное положение системы показано на рис. 3.4, б наклонной прямой линией АС1. Очевидно, что оба стержня, поддерживающие брус, растянутся. Поэтому внутренние усилия и , возникающие в поперечных сечениях этих стержней, направим от сечения. Удлинение медного стержня равно отрезку , а стального – отрезку .

Для плоской системы параллельных сил мы имеем два независимых уравнения статики. Неизвестных же у нас три: , и . Следовательно, заданная система является один раз статически неопределимой.

Чтобы исключить из дальнейшего рассмотрения реакцию , возникающую в шарнире A, составим следующее уравнение равновесия:

. (3.1)

В него входят две неизвестные и , поэтому для их определения (то есть для раскрытия статической неопределимости) нам необходимо составить еще одно, дополнительное, уравнение.

Очевидно, что удлинения стержней и связаны между собой. Из подобия треугольников ABB1 и AСС1 следует, что

.

Или, учитывая закон Гука,

. (3.2)

Полученное нами дополнительное уравнение (3.2), связывающее деформации стержней, называется уравнением совместности деформаций.

Подставив в (3.1) и (3.2) исходные данные задачи и выполнив несложные преобразования, получим следующую систему уравнений относительно неизвестных внутренних усилий и :

Отсюда находим, что усилия в стержнях равны:

.

Тогда напряжения

.

Определяем допускаемую нагрузку

Из условия прочности медного стержня

кН/см2

находим, что

кН.

Из условия прочности стального стержня

кН/см2

следует, что

кН.

Принимая меньшее из найденных выше двух значений, находим, что допускаемая нагрузка для заданной системы равна кН.

Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – задача для самостоятельного решения

Расчет статически неопределимых систем - условие задачи для самостоятельного решения

Горизонтальный абсолютно жесткий на изгиб брус, нагруженный силой P, опирается на шарнирно неподвижную опору и поддерживается двумя упругими стержнями, прикрепленными к нему и к основаниям с помощью шарниров. Один из упругих стержней стальной ( кН/см2; кН/см2), а другой медный ( кН/см2; кН/см2) (рис. 3.3). Требуется определить усилия и напряжения, возникающие в стержнях, выразив их через силу P , а также найти допускаемую нагрузку .

Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – расчетные схемы к задаче для самостоятельного решения

Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – исходные данные для самостоятельного решения