Проверка прочности балки и подбор поперечных сечений

Балка проверяется на прочность по наибольшим нормальным напряжениям, возникающие в поперечном сечении балки, где на эпюре наибольший по абсолютному значению изгибающий момент. При поперечном изгибе в балке возникают и касательные напряжения, но они невелики, и при расчете на прочность учитываются только для двутавровых балок.

Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям: ,

где допускаемое напряжение принимается, как и при растяжении (сжатии) стержня из такого же материала.

Формула условия прочности при изгибе по нормальным напряжениям позволяет осуществить подбор сечения балки при заданном материале и максимальном абсолютном значении изгибающего момента. Требуемый момент сопротивления балки при изгибе определяется из условия: .

При изменении положения сечения по отношению к действующей нагрузке прочность балки существенно изменяется, хотя площадь сечения и остается неизменной. Например, для балки прямоугольного поперечного сечения с отношением сторон , расположенной таким образом, что высота прямоугольника h перпендикулярна нейтральной оси x, прочнее той же самой балки повернутой на , в три раза, так как . В выражении для осевого момента сопротивления балки прямоугольного поперечного сечения при изгибе в квадрате стоит тот ее размер, который перпендикулярен нейтральной оси. Следовательно, сечение балки необходимо располагать таким образом, чтобы силовая плоскость совпадала с той из главных центральных осей, относительно которой момент инерции минимален ( ось, относительно которой главный момент инерции поперечного сечения максимален, является нейтральной осью). Это обстоятельство лишний раз подчеркивает важность темы «Определение положения главных центральных осей инерции поперечного сечения стержня».

Проверка прочности двутавров

Для тонкостенных балок, например балок двутаврового профиля, проверка прочности производится следующим образом:

в наиболее удаленных от нейтральной оси точках прочность проверяется по формуле ;

в точках, где полка соединяется со стенкой прочность определяется по главным напряжениям.

в точках, расположенных на нейтральной оси, прочность определяется по наибольшим касательным напряжениям: