Зависимость между относительным углом закручивания и крутящим моментом

Подставим выражение изображение Угол закручивания и крутящий момент формула сопроматв формулу изображение Угол закручивания и крутящий момент формула сопромат:

изображение Угол закручивания и крутящий момент формула сопромат

С учетом того, что интеграл в полученной формуле представляет собой полярный момент инерции поперечного сечения, получим иную форму закона Гука при кручении вала:

изображение Угол закручивания и крутящий момент формула сопромат,

где для круглого стержня формула полярного момента через диаметр:

изображение Угол закручивания и крутящий момент формула сопромат.

Формула относительного угла закручивания:

изображение Угол закручивания и крутящий момент формула сопромат

Из формулы относительного угла закручивания следует, что произведение модуля сдвига и полярного момента изображение Угол закручивания и крутящий момент формула сопроматхарактеризует жесткость стержня при кручении. Напомним, что модуль сдвига (изображение Угол закручивания и крутящий момент формула сопромат) характеризует жесткость материала при сдвиге (кручении).