Лекция Формулы нормальных и касательных напряжений на наклонных площадках, проходящих через рассматриваемую точку

Формулы нормальных и касательных напряжений на наклонных площадках, проходящих через рассматриваемую точку

изображение напряжения наклонных площадках сопроматПри изучении плоского напряженного состояния будем рассматривать только наклонные площадки, которые перпендикулярны граням параллелепипеда, на которых отсутствуют нормальные и касательные напряжения (рис. 6.4).

Положение наклонной площадки определяется углом изображение напряжения наклонных площадках сопромат, образующим внешнюю нормаль изображение напряжения наклонных площадках сопроматк этой площадке с осью z. Угол изображение напряжения наклонных площадках сопромат положителен, если отсчитывается против хода часовой стрелки.

Нормальные и касательные напряжения на наклонной площадке, проходящей через точку К, определяются по формулам:

изображение напряжения наклонных площадках сопромат

Из формул нормальных и касательных напряжений на наклонных площадках, проходящих через рассматриваемую точку, видно: напряжения в наклонных площадках являются непрерывными функциями угла изображение напряжения наклонных площадках сопромати могут иметь экстремальные значения: максимумы и минимумы.

Найдем угол наклона площадки изображение напряжения наклонных площадках сопромат, при котором нормальное напряжение изображение напряжения наклонных площадках сопроматпринимает экстремальное значение.

изображение напряжения наклонных площадках сопромат

Приравняем формулу к нулю. Получим формулу экстремального значения угла наклона площадки:

изображение напряжения наклонных площадках сопромат

изображение напряжения наклонных площадках сопромат Найдем углы изображение напряжения наклонных площадках сопромати изображение напряжения наклонных площадках сопромат, определяющие положение двух взаимно перпендикулярных площадок, на которых возникают экстремальные нормальные напряжения изображение напряжения наклонных площадках сопромати изображение напряжения наклонных площадках сопроматв рассматриваемой точке К (рис. 6.5).

изображение напряжения наклонных площадках сопромат
Максимальное нормальное напряжение изображение напряжения наклонных площадках сопроматвсегда направлено в сторону, где сходятся касательные напряжения изображение напряжения наклонных площадках сопромат. (см. рис. 6.6.)

Касательные напряжения «создают» дополнительное удлинение одной из диагоналей.



Еще лекции по теме Напряженное состояние в точке упругого тела сопромат: