Заработок на дому набором текстов

Лекция Универсальное уравнение оси изогнутой балки, вычисление прогибов и углов поворота поперечных сечений

Универсальное уравнение оси изогнутой балки, вычисление прогибов и углов поворота поперечных сечений

Определение прогибов и углов поворота поперечного сечения балки определяют с помощью универсального уравнения изогнутой оси балки (универсального уравнения упругой линии балки)

Формула (закон изменения) прогиба балки в сечении с координатой z и угол поворота сечения (рис. 7.15):

изображение Определение прогибов углов поворота сопромат

a и b – абсциссы точек приложения сосредоточенного момента M и сосредоточенной силы P, соответственно; c и d – координаты начала и конца участка, нагруженного распределенной нагрузкой.

изображение Определение прогибов углов поворота сопромат

В формулы входят только внешние усилия, которые расположены левее сечения, в котором определяются перемещения балки.

Если какая-нибудь нагрузка имеет противоположное указанному на рисунке 7.15 направление, то у соответствующих слагаемых в формулах прогибов и углов поворота сечений следует поменять знак на противоположный.

Прогиб изображение Определение прогибов углов поворота сопромати угол поворота изображение Определение прогибов углов поворота сопроматбалки в начале координат (начальные параметры) определяются из условий закрепления балки.

Уравнение упругой линии балки на примере

изображение Определение прогибов углов поворота сопромат

Определим прогиб балки на консоли при изображение Определение прогибов углов поворота сопроматм, то есть изображение Определение прогибов углов поворота сопромат. Запишем универсальное уравнение упругой линии балки:

изображение Определение прогибов углов поворота сопромат

Прогиб балки в начале координат (на левой шарнирной опоре), равен нулю: изображение Определение прогибов углов поворота сопромат.

Для определения угла поворота в начале координат необходимо составить дополнительное условие: прогиб на правой опоре равен нулю.

изображение Определение прогибов углов поворота сопромат,

изображение Определение прогибов углов поворота сопромат.

изображение Определение прогибов углов поворота сопромат

Прогиб консоли при z=6м:

изображение Определение прогибов углов поворота сопромат

Знак «минус» говорит: прогиб балки на консоли происходит вниз. Число, стоящее в числителе, измеряется в килоньютонах на метр в кубе (кН·м3).

Примерный вид упругой линии балки показан на рис. 7.16.

Упругая линия балки должна быть согласована с эпюрой изгибающих моментов по дифференциальным зависимостям. Точка перегиба находится под сечением балки, в котором изгибающий момент равен нулю, что следует из закона Гука при изгибе.



Еще лекции по теме Прямой изгиб сопромат: