Лекция Формула Журавского

Формула Журавского

изображение формула Журавского сопроматФормула Журавского позволяет определить касательные напряжения при изгибе, возникающие в точках поперечного сечении балки, находящиеся на расстоянии от нейтральной оси x.

Вывод формулы Журавского

Вырежем из балки прямоугольного поперечного сечения (рис. 7.10, а) элемент длиной изображение формула Журавского сопромати дополнительным продольным сечением рассечем на две части (рис. 7.10, б).

Рассмотрим равновесие верхней части: из-за отличия изгибающих моментов возникают разные сжимающие напряжения. Чтобы эта часть балки находилась в равновесии (изображение формула Журавского сопромат) в ее продольном сечении должна возникнуть касательная сила изображение формула Журавского сопромат. Уравнение равновесия части балки:

изображение формула Журавского сопромат

Отсюда

изображение формула Журавского сопромат,

где интегрирование ведется только по отсеченной части площади поперечного сечения балки изображение формула Журавского сопромат(на рис. 7.10, в заштрихована), изображение формула Журавского сопромат– статический момент инерции отсеченной (заштрихованной) части площади поперечного сечения относительно нейтральной оси x.

изображение формула Журавского сопромат

Предположим: касательные напряжения (изображение формула Журавского сопромат), возникающие в продольном сечении балки, равномерно распределены по ее ширине (изображение формула Журавского сопромат) в месте сечения:

изображение формула Журавского сопромат

Получим выражение для касательных напряжений:

изображение формула Журавского сопромат

изображение формула Журавского сопромат, а изображение формула Журавского сопромат, тогда формула касательных напряжений (изображение формула Журавского сопромат), возникающих в точках поперечного сечения балки, находящихся на расстоянии y от нейтральной оси x:

изображение формула Журавского сопромат- формула Журавского

Формула Журавского получена в 1855 г. Д.И. Журавским, поэтому носит его имя.




Еще лекции по теме Прямой изгиб сопромат: