Заработок на дому набором текстов

Лекция Эпюры касательных напряжений для прямоугольного, двутаврового, круглого сечений

Эпюры касательных напряжений для прямоугольного, двутаврового, круглого сечений

Эпюры касательных напряжений прямоугольного сечения

При выводе формулы Журавского предполагалось: балка имеет прямоугольное поперечное сечение (рис. 7.11), поэтому

изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат;изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат;изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат; изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат

где y – расстояние от точки, в которой определяется касательное напряжение, до нейтральной оси x.

изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопроматПодставляя эти формулы в формулу Журавского, для касательных напряжений получим:

изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат

Касательные напряжения изменяются по высоте поперечного сечения по закону квадратичной параболы (см. рис. 7.11).

При изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат(для наиболее удаленных от нейтральной оси точек) изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат.

Для точек, расположенных на нейтральной оси (при изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат), изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат.

изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат

Эпюры касательных напряжений двутаврового сечения

Характерная особенность двутаврового сечения: резкое изменение ширины поперечного сечения (изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат), где полка соединяется со стенкой.

Определим касательное напряжение в некоторой точке K (рис. 7.12), проведя через нее сечение, ширина которого равна толщине стенки: изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат.

Рассмотрим верхнюю отсеченную часть поперечного сечения (заштрихована на рис. 7.12), статический момент инерции которой относительно нейтральной оси x равен сумме статических моментов инерции полки и заштрихованной части стенки:

изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат

Эпюра касательных напряжений для двутаврового сечения представлена на рис. 7.12, б.

Касательные напряжения изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат, возникающие в точках полки двутавра, по формуле Журавского вычислять нельзя, поскольку при ее выводе использовалось допущение о равномерности распределения касательных напряжений по ширине поперечного сечения, что справедливо только если ширина сечения изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопроматневелика. Однако очевидно, что касательные напряжения малы и не оказывают практического влияния на прочность балки. Эпюра касательных напряжений для двутаврового сечения показана штриховой линией (см. рис. 7.12, б).

Формула касательного напряжения в точке L ( где полка соединяется со стенкой):

изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат

Наибольшие касательные напряжения возникают в точках, лежащих на нейтральной оси x.

Эпюры касательных напряжений круглого сечения

Для построения эпюры касательных напряжений круглого сечения выясним направление касательных напряжений при изгибе, возникающих в некоторой точке контура поперечного сечения стержня.

изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат Рассмотрим произвольное поперечное сечение стержня (рис. 7.13, а).

Предположим: в некоторой точке контура К касательное напряжение при изгибе изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопроматнаправлено произвольно по отношению к контуру. Разложим касательное напряжение на две составляющие изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромати изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат, направленные соответственно по нормали и касательной к контуру. Если касательное напряжение изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопроматсуществует, то по закону парности касательных напряжений на поверхности стержня должно существовать равное ему по значению касательное напряжение при изгибе изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат. Поскольку поверхность стержня свободна от внешних сил, параллельных оси балки z, касательное напряжение на поверхности стержня изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромати, следовательно, изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат.

Таким образом, в точке контура поперечного сечения, поверхность которого не нагружена продольными внешними нагрузками, касательное напряжение при изгибе направлено по касательной к контуру.

Покажем, что в вершине угла поперечного сечения стержня касательное напряжение равно нулю (рис. 7.13, б).

Предположим, что в вершине угла (в точке M) возникает касательное напряжение изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат. Разложим его на составляющие касательные напряжения изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромати изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат. По закону парности касательных напряжений эти составляющие равны нулю, поскольку равны нулю напряжения на поверхности стержня изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромати изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат.

изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат
Задача вычисления касательных напряжений в произвольной точке балки круглого поперечного сечения усложняется. Однако если сделать предположение: в точках, расположенных на некоторой линии ab (рис. 7.14), касательные напряжения изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопроматпри изгибе направлены так, что все они пересекаются в точке О, и вертикальные проекции этих напряжений равномерно распределены вдоль линии ab, то формулу Журавского можно использовать для вычисления вертикальных проекций изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопроматпри построении эпюр касательных напряжений стержня круглого сечения. Вычисление остальных величин, входящих в формулу Журавского, производится, как и для прямоугольного поперечного сечения.

Наибольшие касательные напряжения, возникающие в точках, расположенных на нейтральной оси x, вычисляются по формуле:

изображение Эпюры касательных напряжений прямоугольника двутавра круга сопромат



Еще лекции по теме Прямой изгиб сопромат: