Статический момент инерции относительно оси

Работа

Рассмотрим поперечное сечение стержня площадью F. Проведем через произвольную точку О оси координат x и y. Выделим элемент площади изображение Статический момент инерции сопроматс координатами x и y (рис. 4.1).

изображение Статический момент инерции сопроматВведем понятие статического момента инерции относительно оси - величину, равную произведению элемента площади (изображение Статический момент инерции сопромат) на расстояние (обозначено буквой y) до оси x:

изображение Статический момент инерции сопромат.

Аналогично статический момент инерции относительно оси y равен:

изображение Статический момент инерции сопромат.

Просуммировав такие произведения по площади F, получим статический момент инерции всей фигуры относительно осей x и y:

изображение Статический момент инерции сопромат.

Статический момент инерции фигуры относительно оси измеряется в единицах длины в кубе (см3), и может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Пусть изображение Статический момент инерции сопроматкоординаты центра тяжести фигуры. Продолжая аналогию с моментом силы, можно записать следующие выражения:

изображение Статический момент инерции сопромат.

Таким образом, моментом (статическим моментом) площади фигуры относительно оси называется произведение площади на расстояние от ее центра тяжести до оси.