Допускаемое напряжение при расчете на прочность и жесткость. Условия прочности и жесткости

Механические испытания материалов на растяжение и сжатие позволяют определить предельные напряжения (), при которых материал образца непосредственно разрушается или в нем возникают большие пластические деформации.

Предельное напряжение в расчетах на прочность

В качестве предельного напряжения в расчетах на прочность принимается:

предел текучести для пластичного материала (считается, что разрушение пластичного материала начинается при появлении в нем заметных пластических деформаций)

,

предел прочности для хрупкого материала, значение которого при растяжении и сжатии различно:

.

Для обеспечения прочности реальной детали необходимо так выбрать ее размеры и материал, чтобы возникающее в некоторой ее точке при эксплуатации наибольшее нормальное напряжение было меньше предельного:

Однако даже если наибольшее расчетное напряжение в детали будет близко к предельному напряжению, гарантировать ее прочность еще нельзя.

внешние нагрузки действующие на деталь, не могут быть установлены достаточно точно,

расчетные напряжения в детали могут быть вычислены иногда лишь приближенно,

возможны отклонения действительных механических характеристик материала от расчетных характеристик.

Деталь должна быть спроектирована с некоторым расчетным коэффициентом запаса прочности:

.

Ясно, что чем больше n, тем прочнее деталь. Однако очень большой коэффициент запаса прочности приводит к перерасходу материала, и это делает деталь тяжелой и неэкономичной.

В зависимости от назначения конструкции устанавливается требуемый коэффициент запаса прочности .

Условие прочности: прочность детали считается обеспеченной, если . Используя выражение , перепишем условие прочности в виде:

Отсюда можно получить и другую форму записи условия прочности:

Отношение, стоящее в правой части последнего неравенства, называют допускаемым напряжением:

Если предельные и, следовательно, допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, их обозначают и . Пользуясь понятием допускаемого напряжения, можно условие прочности сформулировать следующим образом: прочность детали обеспечена, если возникающее в ней наибольшее напряжение не превышает допускаемого напряжения.

Тогда условие прочности при растяжении (сжатии) имеет вид:

Если расчетное напряжение получается значительно ниже допускаемого напряжения, то материал расходуется нерационально. Допускается расчетное напряжение не более чем на 5 % превышающее допускаемое напряжение.

Условие жесткости при растяжении и сжатии формула:

где – допускаемое удлинение стержня.