Заработок на дому набором текстов

Лекция Работа внутренних сил

Работа внутренних сил

Если нагруженное тело находится в равновесии, то внутренние силы равны по значению внешним силам и противоположны им по направлению. Очевидно, что они препятствуют развитию деформации. Работа внутренних сил (U), с учетом их направления по отношению к деформации, всегда является отрицательной.

Работа внешних сил равна взятой с обратным знаком работе внутренних сил:

изображение Работа внутренних сил сопромат.

Пусть элемент стержня длиной изображение Работа внутренних сил сопроматиспытывает растяжение (рис. 15.3, а).

Действие отброшенных частей стержня на рассматриваемый элемент заменим продольными силами N. Эти усилия показаны на рисунке штриховыми линиями. По отношению к элементу они являются как бы внешними. Вызываемое ими удлинение элемента равно: изображение Работа внутренних сил сопромат.

изображение Работа внутренних сил сопромат Действие рассматриваемого элемента на отброшенные части показано на рисунке сплошными линиями. Элементарная работа внутренних продольных сил, постепенно увеличивающихся, и противодействующих развитию удлинения, согласно теореме Клапейрона, выразится формулой: изображение Работа внутренних сил сопромат.

Элементарная работа внутренних поперечных сил (изображение Работа внутренних сил сопромат) при чистом сдвиге (рис. 15.3, б)

При чистом сдвиге касательные напряжения равномерно распределены по всему сечению и определяются по формуле: изображение Работа внутренних сил сопромат.

Абсолютный сдвиг правого сечения элемента по отношению к левому сечению, с учетом закона Гука, равен: изображение Работа внутренних сил сопромат,

тогда изображение Работа внутренних сил сопромат.

При поперечном изгибе касательные напряжения распределены по сечению неравномерно. В этом случае выражение для элементарной работы внутренних перерезывающих сил может быть представлено в виде: изображение Работа внутренних сил сопромат, где k – коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения стержня. Например, для прямоугольного поперечного сечения изображение Работа внутренних сил сопромат.

Элементарная работа внутренних усилий при кручении

Поворот правого сечения элемента по отношению к левому сечению, происходящий под действием внешних по отношению к нему крутящих моментов (изображение Работа внутренних сил сопромат), показанных (см. рис. 15.3, в) штриховыми линиями, равен: изображение Работа внутренних сил сопромат.

Тогда работа внутренних крутящих моментов (они на рисунке не показаны) на этом угле поворота определяется по формуле: изображение Работа внутренних сил сопромат.

Пусть теперь элемент стержня испытывает изгиб. И пусть его правое поперечное сечение повернется на угол поворота изображение Работа внутренних сил сопроматпо отношению к левому сечению (см. рис. 15.3, г).

Тогда внутренние изгибающие моменты, показанные (см. рис. 15.3, г) сплошными линиями, совершат на этом угле поворота работу:

изображение Работа внутренних сил сопромат.

При одновременном растяжении, кручении и прямом поперечном изгибе стержня (с учетом того, что работа каждого из внутренних усилий на перемещениях, вызываемых остальными усилиями, равна нулю) получим следующее выражение для элементарной работы внутренних сил упругости:

изображение Работа внутренних сил сопромат.

Интегрируя выражение по всей длине стержня, окончательно получим формулу работы внутренних сил:

изображение Работа внутренних сил сопромат.



Еще лекции по теме Общие теоремы сопромат: