Лекция Напряжения в наклонных сечениях

Напряжения в наклонных сечениях

Мы умеем определять нормальные напряжения,возникающие в опасном сечении (поперечном) стержня. Но можем ли мы утверждать, что эти нормальные напряжения самые большие и именно их значения следует использовать для оценки прочности стержня? Касательные напряжения в поперечном сечении не возникают, но возникают ли касательные напряжения в наклонных сечениях?

Необходимо научиться определять напряжения на любых площадках, проходящих через некоторую точку К тела и находить площадки, на которых нормальные и касательные напряжения достигают наибольших значений.

изображение напряжения в наклонных сечениях сопромат

Напряжения в наклонных площадках наблюдаются, если мысленно «разрезать» стержень, растягиваемый силами P, наклонной плоскостью под углом изображение напряжения в наклонных сечениях сопроматк поперечному сечению (рис. 2.2, а), проходящей через точку K, и отбросить правую часть.

Внешняя нормаль изображение напряжения в наклонных сечениях сопроматк наклонному сечению будет составлять с осью изображение напряжения в наклонных сечениях сопроматуголизображение напряжения в наклонных сечениях сопромат. Действие отброшенной правой части стержня на левую часть заменим внутренними усилиями (рис. 2.2, б). Чтобы левая часть стержня находилась в равновесии, в каждой точке наклонного сечения стержня должно возникнуть продольное противодействующее усилие. Равнодействующая внутренних усилий N равна внешней силе P.

Допустим, внутренние усилия равномерно распределены по площади наклонного сечения изображение напряжения в наклонных сечениях сопромат. Тогда полное напряжение наклонного сечения в каждой точке будет равно:

изображение напряжения в наклонных сечениях сопромат

где изображение напряжения в наклонных сечениях сопроматнормальное напряжение, возникающее в точках (в том числе и в точке К), но в поперечном сечении стержня (рис. 2.1, в).

Разложим полное напряжение в наклонном сечении (p), возникающее в некоторой точке К, на две составляющие – нормальное (изображение напряжения в наклонных сечениях сопромат) и касательное (изображение напряжения в наклонных сечениях сопромат) напряжения (рис. 2.2, г). Они будут равны:

изображение напряжения в наклонных сечениях сопромат

Проследим, как будет меняться каждое из этих напряжений с изменением угла наклона сечения, проходящего через точку К, от нуля до изображение напряжения в наклонных сечениях сопромат.

При увеличении угла изображение напряжения в наклонных сечениях сопроматнормальное напряжение в точке К будет постепенно уменьшаться от своего максимального значения (изображение напряжения в наклонных сечениях сопромат) до нуля. Касательное напряжение при этом будет сначала возрастать от нулевого до максимального значения (изображение напряжения в наклонных сечениях сопромат) при изображение напряжения в наклонных сечениях сопромат, а затем убывать и при угле изображение напряжения в наклонных сечениях сопроматснова станет равным нулю.

Следовательно, наибольшее нормальное напряжение действительно возникает в точках поперечного сечения стержня. В продольном сечении оно равно нулю. Следовательно, продольные волокна не давят друг на друга.

Наибольшие касательные напряжения возникают в наклонных сечениях, расположенных под углом изображение напряжения в наклонных сечениях сопроматк оси стержня. В поперечном и продольном сечениях они равны нулю.



Еще лекции по теме Растяжение и сжатие сопромат: