Лекция Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки

Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки

Для определения уравнения оси изогнутой балки воспользуемся законом Гука:

изображение уравнение изгиба сопромат.

Выражение для кривизны некоторой кривой:

изображение уравнение изгиба сопромат.

В пределах упругих деформаций квадрат угла поворота поперечного сечения балки ничтожно мал по сравнению с единицей. Поэтому изображение уравнение изгиба сопромат(вторая производная от прогиба представляет собой кривизну изогнутой оси балки (уравнение изгиба) в рассматриваемом месте балки:изображение уравнение изгиба сопромат.

Продифференцировав полученное уравнение дважды по z, получим дифференциальное уравнение оси изогнутой балки: изображение уравнение изгиба сопромат.

Интегрирование дифференциального уравнения оси изогнутой балки

Интегрируя дифференциальное уравнение оси изогнутой балки первый раз, получим выражение, дающее закон изменения поперечной силы по длине балки.

Второе интегрирование дифференциального уравнения оси изогнутой балки определяет характер изменения изгибающего момента.

Третье интегрирование дифференциального уравнения оси изогнутой балки определяет характер изменения углов поворота поперечных сечений.

Четвертое интегрирование дифференциального уравнения оси изогнутой балки определяет закон изменения прогибов балки по ее длине.

Постоянные интегрирования определяются из условий закрепления балки.



Еще лекции по теме Прямой изгиб сопромат: