Заработок на дому набором текстов

Лекция Пример построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Пример построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Порядок построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов на примере балки (см. рис. 7.4).

Разобьем балку на 3 отдельных участка (рис. 7.7, а), границами которых являются точки приложения сосредоточенных усилий и точки, соответствующие началу и окончанию действия распределенной нагрузки. По границам выделенных участков наметим шесть поперечных сечений, в которых будем вычислять значения поперечных сил и изгибающих моментов.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 1

Отбросим правую часть балки и заменим ее действие на левую часть поперечной силой изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопромати изгибающим моментом изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопромат. Для удобства вычисления закроем отбрасываемую правую часть балки листком бумаги, совмещая левый край листка с рассматриваемым сечением 1.

Поперечная сила в сечении 1 балки равна алгебраической сумме всех внешних сил, которые видим после закрытия

Видим только реакцию опоры, направленную вниз. Таким образом, поперечная сила равна:

изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматкН.

Знак «минус» нами взят потому, что сила изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматвращает видимую нами часть балки относительно первого сечения против хода часовой стрелки (или потому, что одинаково направлена с направлением поперечной силы по правилу знаков)

Изгибающий момент в сечении 1 балки, равен алгебраической сумме моментов всех усилий, которые мы видим после закрытия отброшенной части балки, относительно рассматриваемого сечения 1.

изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматВидим два усилия: реакцию опоры изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопромати момент M. Однако у силы изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматплечо практически равно нулю. Поэтому изгибающий момент равен:

изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматкН·м.

Здесь знак «плюс» нами взят потому, что внешний момент M изгибает видимую нами часть балки выпуклостью вниз. (или потому, что противоположно направлен направлению изгибающего момента по правилу знаков)

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 2

В отличие от первого сечения, у силы реакцииизображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматпоявилось плечо, равное а.

поперечная сила:

изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматкН;

изгибающий момент:

изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматкН·м.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 3

поперечная сила:

изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматкН;

изгибающий момент:

изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматкН ·м.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 4

Теперь удобнее закрывать листком левую часть балки.

поперечная сила:

изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматкН;

изгибающий момент:

изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматкН ·м.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 5

поперечная сила:

изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматкН;

изгибающий момент:

изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопроматкН ·м.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 1

поперечная сила и изгибающий момент:

изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопромат.

По найденным значениям производим построение эпюры поперечных сил изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопромат(рис. 7.7, б) и изгибающих моментов изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопромат(рис. 7.7, в).

Контроль правильности построения эпюр

Убедимся в правильности построения эпюр по внешним признакам, пользуясь правилами построения эпюр.

Проверка эпюры поперечных сил

Убеждаемся: под незагруженными участками эпюра поперечных сил идет параллельно оси балки, а под распределенной нагрузкой q – по наклоненной вниз прямой. На эпюре продольной силы изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопромат три скачка: под реакцией изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопромат– вниз на 15 кН, под силой P – вниз на 20 кН и под реакцией изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопромат– вверх на 75 кН.

Проверка эпюры изгибающих моментов

На эпюре изгибающих моментов видим изломы под сосредоточенной силой P и под опорными реакциями. Углы изломов направлены навстречу этим силам. Под распределенной нагрузкой q эпюра изгибающих моментов изменяется по квадратичной параболе, выпуклость которой направлена навстречу нагрузке. В сечении 6 на эпюре изгибающего момента изображение построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов пример сопромат– экстремум, поскольку эпюра поперечной силы в этом месте проходит через нулевое значение.



Еще лекции по теме Прямой изгиб сопромат: