Заработок на дому набором текстов

Лекция Теорема Клапейрона

Теорема Клапейрона

Формулировка теоремы Клапейрона: упругая работа внешней силы при статическом приложении равна половине произведения ее окончательного значения на соответствующее этой силе перемещение.

Теорема Клапейрона впервые была сформулирована французским ученым Клапейроном в 1852 г.

изображение Теорема Клапейрона сопромат

Доказательство теоремы Клапейрона

Определим работу, которую совершает сила изображение Теорема Клапейрона сопромат, действующая, например, на балку, изображенную на рис. 15.1, а.

Будем считать, что нагрузка прикладывается к балке статически, то есть она медленно возрастает от нуля до заданной величиныизображение Теорема Клапейрона сопромат.

Пусть в некоторый момент сила, достигшая значения изображение Теорема Клапейрона сопромат, вызвала в месте своего приложения прогиб балки, равный изображение Теорема Клапейрона сопромат.

Увеличим это значение силы на бесконечно малую величину изображение Теорема Клапейрона сопромат. Такое изменение нагрузки приведет к дополнительному прогибу изображение Теорема Клапейрона сопромат. Очевидно, что элементарная дополнительная работа будет равна: изображение Теорема Клапейрона сопромат.

Полная работа, совершенная внешней силой, определяется по формуле: изображение Теорема Клапейрона сопромат.Для линейно деформируемой системы (график зависимости между прогибом изображение Теорема Клапейрона сопромати силой P для такой системы показан на рис. 15.1, б) прогиб балки пропорционален внешней нагрузке, то есть изображение Теорема Клапейрона сопромат,

где изображение Теорема Клапейрона сопромат– коэффициент пропорциональности или перемещение от силы, равной единице изображение Теорема Клапейрона сопромат. Коэффициент изображение Теорема Клапейрона сопроматчасто называют и податливостью системы.

Дифференцируя уравнение изображение Теорема Клапейрона сопромат, найдем: изображение Теорема Клапейрона сопромат.

Подставляя формулу изображение Теорема Клапейрона сопроматв формулу изображение Теорема Клапейрона сопромати учитывая уравнение изображение Теорема Клапейрона сопромат, получим: изображение Теорема Клапейрона сопромат,что и требовалось доказать. Полученное выражение соответствует теореме Клапейрона.



Еще лекции по теме Общие теоремы сопромат: