Заработок на дому набором текстов

Лекция Собственные моменты инерции при повороте осей координат

Собственные моменты инерции при повороте осей координат

Пусть нам известны собственные моменты инерции изображение Момент инерции при поровоте осей координат сопромат, изображение Момент инерции при поровоте осей координат сопромати изображение Момент инерции при поровоте осей координат сопроматотносительно двух взаимно перпендикулярных осей x и y, проходящих через центр тяжести C поперечного сечения стержня. Проведем через точку C другие оси изображение Момент инерции при поровоте осей координат сопромати изображение Момент инерции при поровоте осей координат сопромат, повернутые относительно осей x и y на угол изображение Момент инерции при поровоте осей координат сопромат(рис. 4.3, б). Будем считать этот угол положительным при повороте осей координат против хода часовой стрелки.

Моменты инерции поперечного сечения при повороте осей координат определяются по формулам:

изображение Момент инерции при поровоте осей координат сопромат;

изображение Момент инерции при поровоте осей координат сопромат

изображение Момент инерции при поровоте осей координат сопромат.

Из формул моментов инерции при повороте осей координат видно, что сумма собственных осевых моментов инерции не изменяется при повороте координатных осей: изображение Момент инерции при поровоте осей координат сопромат

Две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр тяжести фигуры, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными центральными осями инерции. Тогда из третьей формулы моментов инерции при повороте осей координат легко можно определить направление этих осей:

изображение Момент инерции при поровоте осей координат сопромат

Из полученного выражения найдем два значения угла изображение Момент инерции при поровоте осей координат сопромат, которые отличаются друг от друга на угол изображение Момент инерции при поровоте осей координат сопромат, которые определяют положение двух главных центральных осей.



Еще лекции по теме Геометрические характеристики плоских сечений сопромат: