Книги по сопромату

Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности

Автор: Г.С.Варданян, В.И. Андреев, Н.М. Атаров, А.А. Горшков

Год выпуска: 1995

Описание:

Настоящий учебник написан в соответствии с учебными планами и программами для строительных специальностей вузов по дисциплине «Сопротивление материалов с основами теории упругости, пластичности и ползучести».  В учебнике изложен единый курс сопротивления материалов с основами теории упругости, пластичности и ползучести на основе механики деформируемого твердого тела. При этом даются основные зависимости механики деформируемого твердого тела, затем с использованием этих зависимостей рассматриваются напряженно-деформированное состояние и оценка прочности стержней при различных видах деформирования. Этот материал излагается в первой и второй частях учебника. В третьей части учебника дается постановка задачи теории упругости и методы ее решения. Рассматривается плоская задача и изгиб тонких пластин, а также основы теории пластичности и ползучести. Такое объединение разделов механики деформируемого твердого тела позволяет более рационально использовать отведенное учебным планом время, а главное—добиться более глубокого понимания студентами внутренних связей этой науки. Многие формулы, используемые в традиционных курсах сопротивления материалов, в учебнике получены с помощью общих уравнений механики деформируемого твердого тела. Это способствует лучшему пониманию тех допущений, которые лежат в основе используемых формул, и более обоснованному применению их при расчете конструкций на прочность и жест кость. Некоторые второстепенные вопросы в учебнике изложены менее подробно или вообще исключены из рассмотрения, что соответствует практике изложения учебного материала в ауди торных условиях.   Учебник написан коллективом кафедры сопротивления мате риалов с учетом опыта многолетнего преподавания указанной дисциплины в Московском государственном строительном университете (бывш. МИСИ им. В. В. Куйбышева). Глава «Экспериментальные методы изучения напряжений и деформаций» по просьбе  авторов написана старшим научным сотрудником И. В. Жаворонком, а глава «Численные методы решения задач сопротивления материалов и теории упругости»—доцентом В. И. Прокофьевым. Авторы выражают им благодарность за проделанную работу. Авторы выражают также благодарность проф. В. В. Пав лову за ценные замечания и помощь в подготовке рукописи к изданию.

• Предисловие.....................................   3

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

• Глава 1. Основные понятия механики деформируемого твердого тела
  • § 1.1.  Задачи механики деформируемого твердого тела........   5
  • § 1.2.  Основные понятия, гипотезы и принципы............   8
  • § 1.3.  Понятие о расчетных схемах....................  10
  • § 1.4.  Виды нагрузок..............................  14
  • § 1.5.  Напряжения и деформации......................  17
  • § 1.6.  Внутренние усилия в поперечных сечениях стержней....... 19
• Глава 2. Геометрические характеристики поперечных сечений стержней
  • §2.1.  Статические моменты и моменты инерции............  22
  • § 2.2.  Зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей ..............................  23
  • § 2.3.  Изменение моментов инерции при повороте координатных осей .  24
  • § 2.4.  Главные оси и главные моменты инерции............  25
  • § 2.5.  Некоторые свойства моментов инерции и осей инерции ...  26
  • § 2.6.  Моменты инерции простых сечений................  29
  • § 2.7.  Моменты инерции составных сечений...............  34
  • § 2.8.  Определение моментов инерции с помощью круга инерции…….37
• Глава 3. Центральное растяжение и сжатие стержня
  • § 3.1.  Продольная сила и ее эпюра....................  40
  • § 3.2.  Напряжения в поперечных и наклонных сечениях.......  42
  • § 3.3.  Деформации и перемещения. Закон Гука.............  45
  • § 3.4.  Статически неопределимые задачи.................  50
  • § 3.5.  Механические свойства материалов. Диаграммы растяжения и сжатия.................................  55
  • § 3.6.  Потенциальная энергия деформации при растяжении и сжатии .  66
  • § 3.7.  Расчеты на прочность.........................  68
• Глава 4. Теория напряжений
  • § 4.1.  Напряженное состояние в окрестности точки..........  78
  • § 4.2.  Дифференциальные уравнения равновесия.............  81
  • § 4.3.  Тензор напряжений...........................  83
  • § 4.4.  Главные площадки и главные напряжения............  84
  • § 4.5.  Двухосное напряженное состояние.................  89
  • § 4.6.  Определение напряжений с помощью круга Мора.......  92
• Глава 5. Теория деформаций
  • § 5.1.  Перемещения и деформации.....................  95
  • § 5.2.  Линейная и угловая деформации в окрестности точки тела. Аналогия между напряженным и деформированным состояниями  99
  • § 5.3.  Тензор деформаций...........................  101
  • § 5.4.  Главные деформации..........................  102
  • § 5.5.  Частные случаи деформированного состояния..........  103
• Глава 6. Связь между напряжениями и деформациями. Потенциальная энергия деформации
  • §6.1.  Обобщенный закон Гука.......................  106
  • § 6.2.  Различные формы записи обобщенного закона Гука.....  110
  • § 6.3.  Закон Гука для двухосного напряженного состояния.....  111
  • § 6.4.  Связь между напряжениями и деформациями для анизотропного тела  ....................................  112
  • § 6.5.  Потенциальная энергия деформации................  114
• Глава 7. Внутренние усилия и напряжения при изгибе стержней
  • § 7.1.  Основные понятия ...........................  116
  • § 7.2.  Типы опор и опорные реакции...................  117
  • § 7.3.  Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости .  120
  • § 7.4.  Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов  122
  • § 7.5.  Нормальные напряжения при чистом изгибе..........  130
  • § 7.6.  Нормальные и касательные напряжения при поперечном изгибе .  136
  • § 7.7.  Главные напряжения в балках при изгибе............  146
  • § 7.8.  Расчет балок на прочность при изгибе..............  150
  • § 7.9.  Рациональные типы сечений балок.................  153
  • § 7.10. Понятие о центре изгиба тонкостенных стержней.......  157
• Глава 8. Кручение стержней
  • § 8.1.  Внутренние усилия при кручении..................  159
  • § 8.2.  Напряжения при кручении стержня с круглым поперечным сечением..................................  161
  • § 8.3.  Определение перемещений и углов закручивания стержней круглого сечения ............................  165
  • § 8.4.  Расчет круглых стержней на прочность и жесткость.....  167
  • § 8.5.  Главные напряжения при кручении стержня круглого сечения .  168
  • § 8.6.  Статически неопределимые задачи при кручении........  169
  • § 8.7.  Кручение стержней с некруглым поперечным сечением. Задача Сен-Венана ................................  170
  • § 8.8.  Примеры решения задач кручения стержней с некруглым поперечным сечением .........................  174
  • § 8.9.  Свободное кручение тонкостенных стержней...........  178

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

• Глава 9. Определение перемещений в балках при прямом изгибе
  • § 9.1.  Общие положения ...........................  183
  • § 9.2.  Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.......  184
  • § 9.3.  Метод непосредственного интегрирования.............  186
  • § 9.4.  Метод начальных параметров....................  190
• Глава 10. Определение перемещений методом Мора
  • § 10.1. Работа внешних сил и потенциальная энергия деформации при изгибе стержней и стержневых систем..............  203
  • § 10.2. Теоремы Бетти и Максвелла....................  207
  • § 10.3. Формула Мора для определения перемещений.........  209
  • § 10.4. Правило А. К. Верещагина......................  212
  • § 10.5. Понятие о расчете статически неопределимых балок методом сил…………….216
• Глава 11. Расчет балок на упругом основании
  • § 11.1. Понятие о сплошном упругом основании. Модель Винклера .  222
  • § 11.2. Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании .....................................  224
  • § 11.3. Расчет бесконечно длинных и полубесконечных балок.....  225
  • § 11.4. Расчет балок конечной длины....................  229
• Глава 12. Сложное сопротивление
  • § 12.1. Общие понятия.............................  235
  • § 12.2. Косой изгиб...............................  237
  • § 12.3. Внецентренное растяжение и сжатие................  243
  • § 12.4. Растяжение и сжатие с изгибом..................  250
  • § 12.5. Теории прочности............................  252
• Глава 13. Продольный и продольно-поперечный  изгиб стержней
  • § 13.1. Понятие об устойчивости.......................  260
  • § 13.2. Формула Эйлера для критической силы.............  263
  • § 13.3.  Влияние способов закрепления концов стержня на величину критической силы............................  266
  • § 13.4. Потеря устойчивости при напряжениях, превышающих предел пропорциональности материала...................  267
  • § 13.5.  Практический расчет сжатых стержней на устойчивость………..270
  • § 13.6.  Продольно-поперечный изгиб стержней..............  276
  • § 13.7.  Точное решение уравнения продольно-поперечного изгиба стержня. Метод начальных параметров.................  277
  • § 13.8.  Приближенное решение уравнения продольно-поперечного изгиба стержня...............................  281
  • § 13.9.  Расчет сжато-изогнутых стержней на прочность и устойчивость………..282
  • § 13.10. Определение критических сил с помощью метода начальных параметров ................................  287
  • § 13.11. Определение критических сил с помощью энергетического метода……….290
• Глава 14. Основы расчета тонкостенных стержней
  • § 14.1. Основные понятия  ...........................  295
  • § 14.2. Определение секторальных нормальных напряжений......  297
  • § 14.3. Определение секториальных касательных напряжений.....  301
  • § 14.4. Секториальные координаты и секториальные геометрические характеристики сечений ........................  302
  • § 14.5. Определение углов закручивания и внутренних усилий ....  307
• Глава 15. Динамическое действие нагрузок
  • § 15.1.  Понятие о динамической нагрузке.................  312
  • § 15.2.  Напряжения в стержне при его движении с ускорением ........313
  • § 15.3.  Ударное действие нагрузки......  .........„.....  314
  • § 15.4.  Расчет стержней при ударном действии нагрузки.......  319
  • § 15.5.  Прочность материалов при напряжениях, периодически изменяющихся во времени..........................  323

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

• Глава 16. Постановка задач теории упругости
  • § 16.1.  Полная система уравнений теории упругости..........  329
  • § 16.2.  Граничные условия...........................  332
  • § 16.3.  Интегральные граничные условия..................  336
  • § 16.4.  Постановка задачи теории упругости в перемещениях ....  338
  • § 16.5.  Постановка задачи теории упругости в напряжениях.....  340
  • § 16.6.  Простейшие задачи теории упругости...............  341
• Глава 17. Плоская задача теории упругости в декартовых координатах
  • § 17.1.  Плоская деформация...........................  344
  • § 17.2.  Плоское напряженное состояние...................  347
  • § 17.3.  Постановка плоской задачи в напряжениях. Функция напряжений  349
  • § 17.4.  Решение плоской задачи в полиномах..............  351
  • § 17.5.  Изгиб консольной балки силой, приложенной на конце………355
  • § 17.6.  Балка на двух опорах под действием равномерно распределенной нагрузки..................................  361
  • § 17.7.  Подпорная стенка треугольного поперечного сечения.....  365
  • § 17.8.  Решение плоской задачи с помощью тригонометрических рядов .  368
  • § 17.9.  Обоснование принципа Сен-Венана.................  372
• Глава 18. Плоская задача теории упругости в полярных координатах
  • § 18.1.  Общие уравнения плоской задачи в полярных координатах  375
  • § 18.2.  Клин, нагруженный в вершине сосредоточенной силой ....  382
  • § 18.3.  Действие сосредоточенной силы на полуплоскость (задача Фламана)  ...................................  387
  • § 18.4.  Полярно-симметричное распределение напряжений.......  390
  • § 18.5.  Толстостенная труба под действием равномерного внутреннего и внешнего давлений (задача Ляме)................  391
  • § 18.6.  Чистый изгиб кривого бруса (задача X. С. Головина).....  394
  • § 18.7.  Изгиб кривого бруса силой, приложенной на конце......  396
  • § 18.8.  Растяжение пластины с круговым отверстием (задача Кирша)…………… 398
• Глава 19. Основы термоупругости
  • § 19.1. Уравнение теплопроводности.....................  402
  • § 19.2. Основные уравнения термоупругости................  404
  • § 19.3. Плоская задача термоупругости...................  409
  • § 19.4. Термоупругие напряжения в полом цилиндре при изменении температуры по радиусу.......................  413
• Глава 20. Изгиб и устойчивость тонких пластин
  • § 20.1. Основные понятия и гипотезы...................  416
  • § 20.2. Перемещения и деформации в пластине при изгибе......  418
  • § 20.3. Напряжения в пластинах при изгибе. Дифференциальное уравнение изгиба пластины..........................  419
  • § 20.4. Внутренние усилия в пластинах при изгибе. Дифференциальные соотношения ...............................  423
  • § 20.5. Граничные условия на контуре пластины.............  426
  • § 20.6. Наибольшие напряжения в пластинах.  Расчет пластин на прочность.................................  430
  • § 20.7. Цилиндрический изгиб пластин...................  431
  • § 20.8. Чистый изгиб прямоугольных пластин..............  433
  • § 20.9. Расчет прямоугольных пластин с помощью двойных тригонометрических рядов .............................  436
  • § 20.10. Расчет прямоугольных пластин с помощью одинарных тригонометрических рядов ...........................  443
  • § 20.11. Понятие о расчете пластин с помощью вариационных методов .  449
  • § 20.12. Основные соотношения при изгибе круглых пластин.....  453
  • § 20.13. Некоторые задачи изгиба круглых пластин...........  455
  • § 20.14. Изгиб пластины под действием поперечных нагрузок и нагрузок в срединной плоскости........................  464
  • § 20.15. Некоторые задачи устойчивости прямоугольных пластин………….  468
• Глава 21. Численные методы решения задач сопротивления материалов и теории упругости
  • § 21.1. Метод конечных разностей......................  477
  • § 21.2. Метод конечных элементов......................  488
• Глава 22. Основы теории пластичности и ползучести
  • § 22.1. Простейшие задачи теории пластичности.............  497
  • § 22.2. Основы деформационной теории пластичности.........  502
  • § 22.3. Упруго-пластическое состояние толстостенной трубы......  507
  • § 22.4.  Приближенные методы решения задач теории пластичности  511
  • § 22.5.  Ползучесть и релаксация в твердых телах............  518
  • § 22.6.  Модели вязко-упругих тел......................  521
• Глава 23. Экспериментальные методы изучения напряжений и деформаций
  • § 23.1. Общие положения ...........................  526
  • § 23.2. Метод электротензометрии......................  527
  • § 23.3. Метод фотоупругости .........................  531
  • § 23.4. Голографическая интерферометрия .................  538
  • § 23.5. Спекл-фотография............................  543
  • § 23.6. Метод муара ..............................  546
• Приложение. Сортамент прокатной стали..................  551
• Приложение. Таблицы функций А. Н. Крылова...............  558
• Список  литературы ................................  566